Das ideale Gasgesetz

Source: https://faculty.wcas.northwestern.edu/infocom/Ideas/idealgas.html

Das ideale Gasgesetz lautet:

PV = Nk B T , wobei

P = der Druck des Gases

V = das Volumen des Behälters, den das Gas einnimmt

N = die Anzahl der Gasmoleküle im Behälter

k B = Boltzmann-Konstante

T = die Temperatur des Gases in K°

Diese Gleichung enthält vier Variablen (P, V, N, T) und ist daher schwer zu verstehen. Häufig können wir jedoch zwei der Variablen einschränken und müssen uns dann nur um eine Gleichung mit zwei Variablen kümmern.

Erstens können wir über eine bestimmte Gasprobe in einem Behälter sprechen. Das behebt N und wir müssen uns nicht weiter damit befassen. Wir können einfach Nk B = konstant setzen, und für unsere Zwecke spielt es keine Rolle, was die Konstante ist.

Betrachten wir den Rest der Variablen (P, V, T), jeweils zwei auf einmal.

1) T = konstant

Wenn wir die Temperatur festlegen, bleibt nur PV = Konstante für das Gasgesetz. Wenn in dieser Situation also das Volumen verdoppelt wird, muss der Druck um die Hälfte sinken. Und umgekehrt. Die einfachste Veranschaulichung hierfür wäre ein Zylinder mit einem Kolben an einem Ende: Wenn Sie den Kolben hineindrücken, sodass sich das Volumen des Zylinders halbiert und die Temperatur konstant bleibt, verdoppelt sich der Druck.

Es ist jedoch wichtig zu wissen, dass Prozesse bei konstanter Temperatur ziemlich langsam sein müssen (mit anderen Worten, Sie müssen den Kolben der Gasflasche sehr langsam bewegen), da genügend Zeit für den Wärmefluss zwischen Innen- und Außenseite vorhanden sein muss der Zylinder, um alles auf einer konstanten Temperatur zu halten.

Angenommen, Sie tun das nicht. Angenommen, Sie schlagen den Kolben ganz schnell hinein. Nun, Sie üben eine Kraft über eine Distanz aus (wenn Sie den Zylinder hineindrücken, widersteht der Druck im Inneren, Sie wenden also Kraft an), und wie wir uns erinnern, ist E = Fd . Es wird also Energie verbraucht, wenn Sie den Kolben nach innen drücken. Wohin geht diese Energie? Wenn Sie den Kolben schnell hineindrücken, hat er keine Zeit, den Zylinder zu verlassen, sodass er nur an einen Ort gelangen kann: ins Gas. Mit anderen Worten: Das Gas wird erhitzt.

Klicken Sie hier, um die Abbildung oben anzuzeigen.

Sie können sich die Situation mikroskopisch vorstellen, indem Sie sich die Gasatome im Inneren des Zylinders vorstellen, wie sie wie Tischtennisbälle herumhüpfen. Angenommen, eine der Wände beginnt, sich nach innen zu bewegen. Was passiert mit den Atomen, wenn sie gegen die Wand prallen und sich auf sie zubewegen? Was passiert mit einem Baseball, wenn er auf einen Schläger trifft, der sich auf ihn zubewegt? Die Atome prallen mit einer höheren Geschwindigkeit von der Wand ab als beim Aufprall. Mit anderen Worten: Ihre Temperatur steigt. Damit ein Zylinder, in den ein Kolben hineingeschoben wird, eine konstante Temperatur behält, muss der Kolben so langsam hineinbewegt werden, dass die erhitzten Gasatome im Zylinder Zeit haben, diese Wärme an die Außenwelt abzugeben.

Technischer Hinweis: Der Dieselmotor verwendet im Gegensatz zu einem Benzinmotor keine Zündkerze. Wie entzündet es den Kraftstoff? Dies geschieht durch einfachen Betrieb mit sehr hohem Druck. Wenn Dieselkraftstoff und Luft in den Zylinder eines Dieselmotors gesprüht werden, wird der Zylinder so stark (und so schnell) komprimiert, dass die Temperatur des Kraftstoff-Luft-Gemisches so weit ansteigt, dass es sich selbst entzündet. Es ist keine weitere Wärmezufuhr erforderlich.

Das Gegenteil des oben genannten Effekts wird erreicht, indem man komprimiertes Gas in den Zylinder einfüllt und dann den Kolben loslässt. Das Hochdruckgas treibt den Kolben heraus – und die Energie, um den Kolben zu beschleunigen, muss irgendwoher kommen. Es kann nur aus dem Gas im Inneren der Flasche stammen, sodass die Gastemperatur sinkt. (Es bleibt dem Leser als Übung überlassen, sich vorzustellen, dass Tischtennisbälle gegen eine Wand prallen und diese nach außen bewegen und dadurch an Geschwindigkeit verlieren.) Die Expansion kann nur dann bei konstanter Temperatur erfolgen, wenn die Expansion sehr langsam ist, so dass das Gas dies getan hat Zeit, Wärme von der Außenwelt aufzunehmen.

2) V = konstant

In diesem Fall können wir P(const) = (const)T für das ideale Gasgesetz schreiben, oder einfach P = (const)T

In diesem Fall steigt oder fällt der Druck direkt mit der Temperatur. Doppelte Temperatur, doppelter Druck. Ein konstantes Volumen lässt sich leicht erreichen: Sie benötigen lediglich ein Gas in einem versiegelten Behälter. Die einzige Einschränkung, die hier zu beachten ist, ist, dass die Temperatur in K° gemessen werden muss. „Die Temperatur verdoppeln“ bedeutet, dass Sie von 200 K° auf 400 K° steigen, nicht von 50 F° auf 100 F°.

Technischer Hinweis – Haben Sie sich jemals gefragt, warum Hersteller Sie davor warnen, leere Spraydosen im Feuer zu verbrennen, damit sie nicht explodieren? Sie haben sich vielleicht gefragt (wie ich es als kleines Kind getan habe): Was genau explodiert, wenn die Dose leer ist? Tatsächlich würde die Dose nicht explodieren – wenn sie wirklich „leer“ wäre. Aber es ist nicht leer. Im Inneren befindet sich Luft, und wenn Sie diese Luft ausreichend erhitzen, kann der Druck so hoch werden, dass die Dose zerplatzt, also explodiert.

Mikroskopisch ist der Fall der V=-Konstante leicht zu visualisieren. Es gibt Atome, die herumspringen. Man erwärmt sie (oder kühlt sie ab), ändert also ihre Geschwindigkeit. Sie schlagen dann mehr (oder weniger) heftig gegen die Wände, was genau das ist, was wir Druck nennen.

3) P = konstant

In diesem Fall erhalten wir V = (const)T. Die Verdoppelung der absoluten Temperatur eines Gases verdoppelt auch sein Volumen, wenn der Druck konstant ist, und umgekehrt.

Es kann manchmal etwas schwierig sein, sich diesen Fall vorzustellen. Ein konstanter Druck kann nur aufrechterhalten werden, wenn eine Kraft (normalerweise außerhalb des betreffenden Gaskörpers) eine konstante Kraft auf das Gas ausübt. In meinen Vorlesungen verwende ich manchmal ein Demonstrationsgerät, das aus einem mit winzigen blauen Kügelchen gefüllten Zylinder besteht, um ein Gas zu simulieren. Ein Rührwerk an der Unterseite peitscht die Pellets zu einem kleinen Hagelsturm auf und simuliert so die Bewegung von Gasatomen. Ein beweglicher Kolben oben auf dem Zylinder hat ein konstantes Gewicht und eine konstante Fläche und stellt somit einen konstanten Druck dar. (Da P = Kraft / Fläche). Die Temperatur ist ein Maß für die durchschnittliche Energie von Atomen, und indem ich die Pellets mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aufschlage, kann ich zeigen, dass sich das Volumen des Zylinders ausdehnt, wenn die Geschwindigkeit der Pellets (d. h. ihre „Temperatur“) zunimmt.

Mikroskopisch gesehen sagen wir nur, dass sich Gasatome schneller bewegen, wenn sie Wärme aufnehmen (Temperatur erhöhen). Dadurch schlagen sie stärker auf die Wände ein und erzeugen einen höheren Druck. Wenn sich die Wand frei bewegen kann, ist dies der Fall, da unausgeglichene Drücke auf gegenüberliegenden Seiten einer Wand zu unausgeglichenen Kräften führen und sich die Wand daher bewegen muss, sofern sie nicht festgeklemmt ist.

Aber warum hörte der Kolben meiner Demonstration schließlich auf? Wenn die Atome (blaue Kugeln) die gleiche Temperatur haben, bewegen sie sich immer noch mit der gleichen Geschwindigkeit. Warum drücken sie den Kolben nicht einfach für immer heraus?

Um dies zu beantworten, müssen wir uns darüber im Klaren sein, dass der Druck auf die Wand nicht nur davon abhängt, wie schnell die Kugeln (Atome) auf sie treffen, sondern auch davon, wie oft. Mit zunehmender Größe der Kammer muss auch die Zeit zunehmen, die die Kugeln benötigen, um die Kammer zu durchqueren. Sie können also nicht so oft gegen die Wand stoßen. Wenn sich die Wand also immer weiter nach hinten bewegt, muss der Druck auf sie abnehmen. Die Wand stoppt schließlich an dem Punkt, an dem der Innendruck genau dem äußeren (konstanten) Druck entspricht.

Die wahrscheinlich häufigsten Konstantdruckphänomene im Alltag werden durch die Erdatmosphäre beeinflusst, die viel zu massiv ist, als dass ihr Druck durch irgendetwas, was Menschen tun könnten, verändert werden könnte. (Die Sonne hat einen größeren Einfluss – der „barometrische Druck“ des Wettermanns ist nur ein schicker Ausdruck für den atmosphärischen Druck, und dieser variiert leicht mit dem Wetter.) Auf einen Partyballon beispielsweise wirkt ein konstanter atmosphärischer Druck. Wenn Sie einen Partyballon aufblasen und ihn etwa eine Stunde lang in den Gefrierschrank legen, schrumpft er. Lässt man es erwärmen, dehnt es sich wieder aus.

Klicken Sie hier für einen Quicktime-Film eines Ballons, der in flüssigem Stickstoff gekühlt wird.

Zusammenfassung

Das ideale Gasgesetz ist sehr intuitiv, wenn man sich nur daran erinnert, was die Terme in der Gleichung physikalisch darstellen, und sich das Bild kleiner umherrasender Atome vor Augen hält.

Bei einem konstanten Volumen führt eine Änderung der Temperatur (der Geschwindigkeit der Atome) zu einer Änderung des Drucks, da die Atome nun mehr (oder weniger) heftig auf die unbeweglichen Wände treffen.

Für einen konstanten Druck (wie er durch das Gewicht eines beweglichen Kolbens erzeugt wird) ändern Sie erneut die Temperatur/Geschwindigkeit der Kugeln, aber in diesem Fall können sich die Wände jetzt frei bewegen und verändern so den Abstand, den die Atome zwischen ihnen zurücklegen müssen Treffer. Das System erreicht bei einem neuen Volumen ein Gleichgewicht, das durch den Punkt bestimmt wird, an dem der Innendruck wieder dem Außendruck entspricht.

Bei einer konstanten Temperatur führt eine Änderung des Volumens zu einer Änderung des Drucks (zu einer Änderung der Anzahl der „Treffer“ auf die Wände), da die Atome nun eine unterschiedliche Distanz zurücklegen müssen und daher häufiger (oder seltener) auf die Wände treffen können, obwohl sie vorhanden sind Geschwindigkeiten haben sich nicht geändert.